Analysis 1 Lösungen fürs ganze Semester

deine lösung wäre vermutlich richtig,.. aber du zählst quasi nur alle fortsetzungen von f auf,..
gesucht waren aber die fortsetzungen von f zu g
g berücksichtigst du ja gar nicht,.. deshalb find ich die andere lösung die hier weiter ob irgendwo gepostet wurde besser.. oder sagen wir, womöglich richtiger ^^

edit:
du erweiterst auch die zielmenge, wies dir gefällt,..
dann könntest du ja auch die zahl 1000 in die definitionsmenge packen, und die zielmenge um f(1000) erweitern

naja aber ich erweitere f doch zu g. schließlich bedeutet das doch die menge N auf M sukzessive zu erweitern(ich hab dabei quasi versucht das "loch" zwischen M und N zu füllen).

du erweiterst auch die zielmenge, wies dir gefällt,..
dann könntest du ja auch die zahl 1000 in die definitionsmenge packen, und die zielmenge um f(1000) erweitern Smile

das war von mir formal etwas ungeschickt gemacht. sollte nicht die erweiterung der zielmenge, sondern die erweiterung des wertebereichs darstellen.
aber wie auch immer, mir kams auch nicht ganz koscher vor

ich versteh nicht ganz wie du das meinst mit der erweiterung des werte-bereichs,..
was kommt jetzt zb für ein y raus, wenn ich in f7 10 einsetz
f7(10)= ?

wenn ich x=10 in f7 einsetz kommt laut der abbildungsvorschrift 11 raus. das liegt außerhalb des bildbereichs(und auch außerhalb des wertebereichs). demnach müsste der wertebereich erweitert werden, was auch den bildbereich erweitert(anpassung des bildbereichs siehe linalg buch seite 10). keine ahnung ob das auch legitim ist. mittlerweile glaub ich wie gesagt selbst nicht mehr dran. ich weiß nur auch nicht, ob es so einfach erlaubt ist die abbildungsvorschrift für die erweiterten elemente zu verändern, sodass 10 auf zb 1 abgebildet wird(wie das auf seite 2 des beitrags glaub ich gemacht wird).

Bsp 10:

N={2,3,...,9}
M={1,2,...,10}
f:N->M; n->n+1
g: M->M

(ist Fortsetzung zu f, also für die Zahlen 2-9 schon durch f definiert - wir brauchen also nur noch Abbildungen für 1 und 10)

g: M->M
n->n+1 für N (das ist f)
1->1/2/3.../10 (10 Möglichkeiten)
10->1/2/3.../10 (10 Möglichkeiten)

Also gibt es insgesamt 10^2 = 100 Möglichkeiten, f zu g fortzusetzen.

surjektiv sind davon nur 2:

g: M->M
n->n+1 für N (das ist f)
1->1
10->2
und
g: M->M
n->n+1 für N (das ist f)
1->2
10->1

wenn ich x=10 in f7 einsetz kommt laut der abbildungsvorschrift 11 raus. das liegt außerhalb des bildbereichs(und auch außerhalb des wertebereichs). demnach müsste der wertebereich erweitert werden, was auch den bildbereich erweitert(anpassung des bildbereichs siehe linalg buch seite 10). keine ahnung ob das auch legitim ist.

damit würdest du dich ja gegen die Aufgabenstellung richten, dass f in g fortgesetzt wird, wobei g (genau definiert ist als M->M)

Hätte da mal eine Frage zu der 2. Aufgabenstellung beim Beispiel 3.

Ist das ein Druckfehler, dass bei dem 2. Term = U(i,j) € IxI (Xi n Yj) ein j dabei is?

Wenn nicht, ist es möglich die 2 Terme miteinander überhaupt zu vergleichen.
Wenn ja, kann mir einer erklären wie ich das anstellen soll?

thx

IxI ergibt ein zahlen paar insofern muss man (i,j) schreiben, da aber beide € IxI sind kannst du das durchaus vergleichen.
würdest du nur Ui€I (Xi n Yi) schreiben oder U(i,i)€IxI (Xi n Yi) hättest du immer (X1 n Y1).
(i,j) mach einfach (X1 n Y2) möglich und unterscheidet auch zwischen (X1 n Y2) und (X2 n Y1)

anzustellen is das afaik mit einem induktionsbeweis

bei mir würde bis zu einen gewissen Punkt das rauskommen:
E = Existenzquantor

(E i€I x € Xi) n (E i€I x€ Yi) = E i,j€IxI (x € Xi n x € Yj)

die Fragestellung ist: sind die Terme gleich gleich.

Die Frage ist, wie müsste der 2. Term aussehen, damit ich sie vergleichen kann. Denn so wie der Ausdruck hier steht kann ich den doch nicht vergleichen... oda?

Hi.
Kann mir bitte jemand mit dem Bsp 9b) weiterhelfen.
f(A geschnitten B) = f(A) geschnitten f(B) ?
Niccy

Niccy schrieb:Hi.
Kann mir bitte jemand mit dem Bsp 9b) weiterhelfen.
f(A geschnitten B) = f(A) geschnitten f(B) ?
Niccy

nicht immer, zB A={1,3} B{2,4,6}
f(M):=M u |M|
AnB={} f(AnB)={{},0}
f(A)={1,3,2}
f(B)={2,4,6,3}
f(A) n f(B) = {2,3}

zumindest denk ich, das das so stimmt^^
grundgedanke is halt, dass die funktion die mengen so verändern kann, dass sie sich ncihtmehr überschneiden müssen
bei der vereinigung ist das natürlich egal.

Meine Lösung zu 9.b:

a€A, b€B; A geschnitten B = {}
f (a) = f(b) = x
=>f(A geschnitten B) = f({})={} != f(A) geschnitten f(B) = x

Dave schrieb:Meine Lösung zu 9.b:

a€A, b€B; A geschnitten B = {}
f (a) = f(b) = x
=>f(A geschnitten B) = f({})={} != f(A) geschnitten f(B) = x

Vielen Dank.
Was meinst du mit ! ???

!= ungleich
(is in eprog dann auch so)

lg

hier sind die lösungen, die ich gemeinsam mit einer gruppe von uns erarbeitet habe, außer das 4te... ich habe meine blätter eingescannt und hoffe, dass ihr meine schrift lesen könnt...

srry dass es so spät geworden ist,aber ich hatte bzw. habe probleme mit meinem rechner

http://img208.imageshack.us/my.php?image=anue1afc1.jpg
http://img255.imageshack.us/my.php?image=anue1boq2.jpg
http://img146.imageshack.us/my.php?image=anue1clt6.jpg
http://img509.imageshack.us/my.php?image=anue1dxb4.jpg
http://img219.imageshack.us/my.php?image=anue1enx0.jpg
http://img258.imageshack.us/my.php?image=anue1fsy9.jpg


mfg
Milos

Mika schrieb:hier sind die lösungen, die ich gemeinsam mit einer gruppe von uns erarbeitet habe, außer das 4te... ich habe meine blätter eingescannt und hoffe, dass ihr meine schrift lesen könnt...

srry dass es so spät geworden ist,aber ich hatte bzw. habe probleme mit meinem rechner

http://img208.imageshack.us/my.php?image=anue1afc1.jpg
http://img255.imageshack.us/my.php?image=anue1boq2.jpg
http://img146.imageshack.us/my.php?image=anue1clt6.jpg
http://img509.imageshack.us/my.php?image=anue1dxb4.jpg
http://img219.imageshack.us/my.php?image=anue1enx0.jpg
http://img258.imageshack.us/my.php?image=anue1fsy9.jpg


mfg
Milos

Ich glaube, ihr habt euch bei (9) vertan. Ihr habt als Gegenbeispiel diese Sache mit der Ziffernsumme, wo dann

f(A)={2,3,4,...,10} und f(B)={3,4,...,10}
Der Schnitt mit f(A) n f(B) beginnt dann bei 3, die 2 fällt durch die Operation heraus, womit die Mengen wieder gleich sind. Ich denk schon, dass die Behauptung stimmt mit f(A n B) = f(A) n f(B). (Widerlegung erwünscht!)

A BIG THX

mein Gegenbeispiel zu 9:
A= {-2,-3}
B= { 2, 3}
A tm. M
B tm. M

f: M --> R
x --> |x|

die Schnittmengen sind leer, desshalb ist die eine seite die leere menge

aber die andere seite ist schnittmenge von {2,3} und {2,3} also {2,3}


müsste meiner meinung nach ein astreines gegenbeispiel sein, das auch jedem auf der hand liegt

Danke fürs einscannen, allerdings hab ich beim Beispiel 8. Bedenken.
Ihr habt hier geschrieben:
F (Teilmenge von) G (Teilmenge von) N
=> G = F u G\F
damit wär ich überaus vorsichtig.
Bedenken: (F u G)\F ist etwas anderes als F u (G\F)
denn (F u (G\F)) dürft so ziemlich F u G sein,
das andre eher G\F.

man kann ganz leicht beweisen, dass wenn A c B, dann B = A u (A\B)
natürlich muss man auf die klammersetzung achten,..

danke fürs einscannen, sehr nett

Ich denke auch, dass die Behauptungen von Angabe 9 stimmen:

Euer Gegenargument war ziffernSumme A:= {11,...19} B:= {12,..20} so sinf f(A)= {(11,2)...(19,10)} und f(B):= {(20,2),(12,3)...(19,10)}

f(a) n f(b) wählt alle gleichen Paare aus beiden aus: {(12,3)...(19,10)} (11,2) ist nicht in B enthalten und (20,2) nicht in A.

A n B = {12,..19} => f(AnB) {(12,3)...(19,10)}

=> f(a) n f(b) = f(AnB)

für das beispiel stimmt,.. aber nicht für meins

sani1337 schrieb:mein Gegenbeispiel zu 9:
A= {-2,-3}
B= { 2, 3}
A tm. M
B tm. M

f: M --> R
x --> |x|

die Schnittmengen sind leer, desshalb ist die eine seite die leere menge

aber die andere seite ist schnittmenge von {2,3} und {2,3} also {2,3}


müsste meiner meinung nach ein astreines gegenbeispiel sein, das auch jedem auf der hand liegt

oh. großartiges beispiel. sexy und kurz. danke schön!