Analysis 1 Lösungen fürs ganze Semester

Hi,
wenn ihr auf diesen Link klickt, könnt ihr die gesammelten Lösungen für Ana1 downloaden:
http://rapidshare.com/files/60491321/mathe-loesungen.zip.html

Leider sind für die erste Übung keine Lösungen dabei, auch UE2 und 3 sind schlecht dokumentiert, erst ab der vierten sind fast alle Lösungen dabei. Bis dahin werden wir uns gegenseitig irgendwie durchziehen müssen

Zur Erklärung: Die Dateien haben wir von der Fachschaft bekommen, die Studenten die im WS 05/06 angefangen haben, hatten auch den Kaltenböck und haben ihre Lösungen der Übungsbeispiele für weitere Generationen auf CD gebrannt. Dass alle Aufgaben gleich sind, kann ich nicht versprechen, aber der 1. Übungszettel war offenbar genau derselbe.

Ich wünsch euch viel Glück beim Verstehen und Nachvollziehen der Lösungen
Gregor

hey

muss ich mich da anmelden um das runterzuladen? irgendwie geht das nicht..
need help

lg
masy

Hm also ich hab bei dem link das Kostenlose packet angeklickt und dann erscheint:

"
Du hast http://rapidshare.com/files/60491321/mathe-loesungen.zip (63049 KB) angefordert.
Zu viele Benutzer laden gerade Dateien runter. Bitte versuche es in zwei Minuten nochmal oder hole dir einen PREMIUM-Account
"

Falls das stimmt muss man nur warten oder morgen nochmal probieren

Bei mir zeigt es dasselbe an, man scheint dafür den Premium-Account zu brauchen.
Falls es bei jemandem geht, bitte melden und erklären wie man die Fehlermeldung umgehen kann.
Danke!!
Lg

Am besten einfach eine Weile warten, ich werds morgen wieder versuchen.

MfG
Ali

hi, hab s grad runtergeladen, hat auf aniehb funktioniert, wahrscheinlich muss man wirklich nur die richtige tageszeit erwischen, damit es funktoniert.
naja, werd mir das jetzt mal ansehen
lg

Ja stimmt habs auch grad runtergeladen ... is wohl Glückssache

mfg Daniel

Wenn es bei einigen Leute immer noch nicht funktioniert, so mögen die betroffenen mir einfach ne PM schicken, ich kann euch die Datei über ICQ heute ab 15 Uhr ca. schicken.

MfG
Ali

bei mir hat es heut auch funktioniert...is ansch wirklich Glückssache!
Leider is da von der ersten Ana Übung noch nichts dabei, bräuchte dringend Hilfe !
Hat schon jemand Lösungen die er mit uns/ mir teilen möchte? Bin schon fast am verzweifeln, hab echt keinen Plan was der von mir will !
Wäre also für jede Hilfe unendlich dankbar!
Lg Hanna

ja, mir geht es nicht anders! die ersten beiden kann ich ja noch, aber der rest is mehr wischi-waschi! hab keine ahnung, wie ich die lösen soll! kann jemand helfen?

Bräuchte auch ganz dringend Hilfe beim ersten Zettel für die Übung! Wär ganz nett, wenn jemand was reinstellen könnte, der schon was bewiesen oder berechnet hat!

lg, Sophie

Spätestens morgen stell ich meine Lösungen hier rein!
Hab heute nachmittag vlt nicht genügend Zeit...

dave schrieb:Spätestens morgen stell ich meine Lösungen hier rein!
Hab heute nachmittag vlt nicht genügend Zeit...

Hi,

welche Beispiele hast du bereits gelöst?

MfG
Ali

1-6 hab ich schon, die restlichen hab ich mir auch schon angeschaut, sollten auch bis morgen gehen...
mfg dave

Sodala hier mal ein paar lösungen von mir!

Bsp 1: die de morganschen Regeln

C(A) heißt Komplement von A

man soll zeigen C(A n B) = C(A) u C(B) also
für alle x € C(A) u C(B) gilt: x nicht € A n B also ist C(A) u C(B) teilmenge von C(A n B)
für alle x € C(A n B) gilt: x € A und x € B also folgt x € C(A) oder x € C(B) es folgt x € C(A) u C(B): C(A n B) ist teilmenge von C(A) u C(B)

daraus folgt das die obige gleichung stimmt

die andere Gleichung geht eigentlich genau so nur alles umgedreht

Zu A x leere Menge bin ich mir ned ganz sicher aber ich glaube das ist wieder die leere menge!


Bsp 4)
Die angabe is vielleicht beschissen

ich glaube es is so gemeint: A ist eine Teilmenge von P(M) und B ist die menge aller teilmengen von M die durch Vereinigung von Mengen aus A zusammengesetzt werden können!

Gefragt is ob eine beliebige vereinigung von mengen aus B wieder in B drinnen is!

also: für alle B_i (Teilmenge von B) mit i € I gilt B_i = U(j € J_i) A_j
(J_i ist dabei die Menge aller j die man braucht um B_i aus A_j zusammenzusetzen)

eine Vereinigung U(i € I)B_i = U(i € I) U(j € J_i) A_j = U(k € K) A_k
wobei K = U(i € I) J_i ist!

das heißt jede Vereinigung von B_i kann ich in Vereinigungen von A_j zerlegen! Beim letzten schritt fasse ich die J_i wieder zu einer großen Indexmenge K zusammen! es folgt jede Vereinigung von B_i kann ich also Vereinigung von A_j darstellen also ist sie in B

hoffe ich hab mich da nicht vertan!
kritik ist erwünscht gg

lg michael

Bsp 5)

f: M->N, g:M->N

f,g € MxN

f teilmenge von g

es folgt: für alle Paare (x,y) € f gilt (x,y) € g ( f ist teilmenge von g)
f ist eine Funktion, das heißt für alle x € M existiert genau ein Paar (x,y) € f

Wenn jetzt g noch andere Paare (x,y1) enthalten würde die nicht in f sind so folgt:
zu dem x existiert ein paar (x,y2) € f und € g und da g eine funktion ist, dass heißt nicht ein x auf 2 y zeigen kann folgt draus y1=y2
und g=f

lg michael

Bsp 3)

D...Durchschnitt
U...Vereinigung
C(A) Komplement von A

C(U Xi u Yi) = (D C(Xi)) n (D C(Yi))

für alle x € C(U Xi u Yi) gilt x nicht € Xi und x nicht € Yi (für alle i) daraus folgt: x € C(Xi) und x € C(Yi) (für alle i) also x € (D C(Xi)) n (D C(Yi))
und umgekehrt:
für alle x € (D C(Xi)) n (D C(Yi)) gilt: x € C(Xi) und x € C(Yi) (für alle i) also x nicht € Xi und x nicht € Yi (für alle i) also x € C(U Xi u Yi)

also jede seite der gleichung ist teilmenge der anderen seite also sind sie gleich

lg

ähm hat jemand eine ahnung was bei Bsp 10 mit fortsetzung gemeint ist?

lg michael

Bsp 6)
die Funktion ist nicht injektiv weil zum beispiel die Paare (2,4) und (4,8 ) beide zum Bruch 1/2 führen!
sie ist surjektiv weil zu jedem bruch m/n das paar (m,n) existiert!

um die funktion bijektiv zu machen kann man die menge Z x N einschränken auf {(x,y) € ZxN | ggT(x,y)=1} das heißt es bleiben nur die nicht mehr kürzbaren brüche über

lg

Gute Arbeit, Michael!

bei Bsp 4 hab ich so argumentiert, dass B€P(U(Ai)) sein muss und dass daraus folgt, dass B Teilmenge von P(U(Ai))
Kann das richtig sein?
Ich hoff' ich hab die Angabe richtig verstanden...

lg Dave

Da der Michael jetz schon angefangen hat mit dem Bspe posten werd ich auch ein paar dazuschreiben...

Zum Beispiel 1 noch ein Nachtrag zum Michael:

De Morgan Regeln beweisen geht auch einfacher...
Zu zeigen ist also: C(A n B) = C(A) u C(B)
Vorraussetzung für meinen Beweis ist natürlich auch noch, dass A, B Teilmenge von der Grundmenge M.
Ich nehm mal nur die rechte Seite der Gleichung her:

C(A n B) = M \ (A n B) = (M\A) n (M\B) = C(A) n C(B) Somit ist die Gleichheit bewiesen.

Weiter zu Bsp. 1)
- A x {} = {}
- C(A u B) u (A\B) = (M \ (A u B)) u (A\B) = M \ ((A u B) \ (A\B)) = M \ B = C(B)
- A u {} = A
- C({}) = M

So hab ich mir das gedacht...wenn was falsch sein sollte bitte ausbessern.
lg tobias

hat schon wer das 2. beispiel??
ich bin grad dabei und steh ziemlich an...

auf die frage "was folgt aus A\B = A U B für die Menge B?"

A ist ja eine Teilmenge von B... wäre dann nicht A ohne B eine leere Menge?? ich check ichs nicht so ganz... kann mir wer weiterhelfen?

danke... lg natascha

ad Bsp 10:
ich glaub, Fortsetzung ist so gemeint, dass -da ja n->n+1 für 10 nicht definiert ist- man f mit 10->1 (dann wäre g sogar surjektiv) oder 10->2 usw...zu einer funktion g fortsetzen muss. glaube aber, dass man eine Fortsetzung für alle M\N (also nicht nur für 10, sondern auch für 1) machen sollte - dann gebe es nicht nur eine Fortsetzung, sodass g surjektiv ist:
n->n+1 für 2<=n<=9, 10->1, 1->2,
n->n+1 für 2<=n<=9, 10->2, 1->1.
zu g (nicht notwendigerweise surjektiv) gibt es demnach 10^2= 100 mögliche Fortsetzungen.
Ich hoffe, dass es verständlich ist bzw, dass die Idee stimmt.

natascha3110 schrieb:hat schon wer das 2. beispiel??
ich bin grad dabei und steh ziemlich an...

auf die frage "was folgt aus A\B = A U B für die Menge B?"

A ist ja eine Teilmenge von B... wäre dann nicht A ohne B eine leere Menge?? ich check ichs nicht so ganz... kann mir wer weiterhelfen?

danke... lg natascha

A ist nicht unbedingt Teilmenge von B (dass sollte nur fürs 1.Bsp gelten)
A\B = ADB <=>
x€A und x !€[=nicht€] B <=> x€A v x€B Sollte ein x€B existieren, ergibt das einen Widerspruch => B={}

Bsp 7)

f : M -> N g : N -> P

1. Teil)
Wir müssen zeigen wenn f und g injektiv sind dann ist auch g o f injektiv.
d.h.: z.Z. ist für alle x1,x2 € M gilt g o f(x1) = g o f(x2) => x1 = x2

also: g o f(x1) = g o f(x2) <=> g(f(x1)) = g(f(x2))
wegen g inj. => f(x1) = f(x2)
wegen f inj. => x1 = x2

Somit ists bewiesen.

2. Teil)
z.Z. ist wenn g o f inj. dann auch f inj.

Also Vorraussetzung: g o f ist inj. d.h. für alle x1,x2 € M gilt g(f(x1)) = g(f(x2)) => x1 = x2
zu Zeigen ist: f(x1) = f(x2) => x1 = x2

Man kann also sagen, wir wissen dass gilt f(x1) = f(x2). Daraus folgt, dass auch g(f(x1)) = g(f(x2)) gilt.
Laut Vorraussetzung kann man dann noch darausschließen, dass x1 = x2. Somit ist bewiesen, dass f inj.

3. Teil)
z.Z. g o f ist inj. => g ist inj.
f : M -> N
g: N -> P
nochmal zur errinnerung die Definition für surj. --> für alle y € N gibt es ein x € M : f(x) = y

Für unseren konkreten fall heißt das für g o f : M -> P dann:
für alle z € P gibt es ein x € M : g(f(x)) = z

Wir müssen jetzt zeigen: für alle z € P gibt es ein y € N : g(y) = z

Weiters gilt: für alle x € M : f(x) = y € N --> wenn an diesen Ausdruck oben einsetzt hat man bewiesen, dass g(y) = z und g ist somit surj.

lg tobias