Bsp 10

Hallo !
Ich hab leider nur wenig Zeit, aber ich werd mal meine lsg von bsp 10 online stellen:
Also: f: N --> M = {(2,3),(3,4),...,(9,10)}
Wenn wir die Funktion f erweitern auf g: M --> M muss g alle diese Elemente enthalten.
Da g eine Fkt ist muss es jedem Element in der Definitionsmenge ein Bild zuordnen.
Für alle x Element N gibt es schon ein Bild, das eindeutig ist (in dem Fall x+1).
Allen anderen kann ein beliebiges Bild aus der Bildmenge M zugeordnet werden.
g ist also gleich = {(1,y),(2,3),(3,4),...,(9,10),(10,y')} y,y' element M
y und y' können beliebig gewählt werden. Für y gibt es 10 Möglichkeiten und für y' genauso, also haben wir insgesamt 100 mögliche Fortsetzungen g: M-->M von f.
Damit g surjektiv ist muss jedes Element der Bildmenge getroffen werden. Also entweder:
g = {(1,1),(2,3),(3,4),...,(9,10),(10,2)}
oder
g = {(1,2),(2,3),(3,4),...,(9,10),(10,1)}

Hoffe da is kein Fehler drinnen... wenn irgendwer andere Bsps braucht soll er fragen

Kann ich g= surjektiv eigentlich zusammen fassen als

g: M->M
n->n+1 und ((1 |-> 1 und 10|->2) v (1 |-> 2 und 10|->1))

?

Nein geht glaub ich nicht, da dein g aus allen x el. M x+1 macht. bei deiner definition wäre (10,11) auch dabei vl kann mans so definieren:
g: M->M
g(surjektiv)= {{(x,y) el. f} U (1,2) U (10,1)} V (oder) {{(x,y) el. f} U (1,1) U (10,2)}
und analog fürs andere Bsp. Aber korrigiert mich wenn ich da was falsch geschrieben habe... ich bin müde