bsp. 7)

der erste beweis ist ja nicht so schwer, dass g°f injektiv sein muss wenn g und f injektiv sind kann man beweisen indem man annimt:

f ist injektiv also:

• f(x)=f(x') ==> x=x'
  

und g ist injektiv:

• g(y)=g(y') ==> g=g'
  

daher muss gelten:

• g(f(x))=g(f(x')) ==> f(x)=f(x') ==> x=x'
  

dass g°f surjektiv sein muss wenn g und f surjektiv sind ist schon ein bisschen schwerer find ich, ich hoff das hat nicht allzuviele lücken so:
bisschen blöd mit den sonderzeichen hier

• für alle y element aus N existiert ein x element aus M
  
• für alle z element aus P existiert ein y element aus N
  
• für alle z element aus P (existiert ein y element aus N (für das existiert ein x element aus M))
  

dass f injektiv sein muss geht so weit ich das beurteilen kann aus dem ersten beweis hervor, da alles analogie schlüsse sind.

fehlt noch der letzte dass g surjektiv sein muss wenn g°f surjektiv ist, und bei dem häng ich, wenn irgendwer was weiß bitte posten. sonst hoff ich dass ich irgendwem mit dem was ich bis jetzt zu dem beispiel hab geholfen hab.